Giải 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Phân tích thành thừa số

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 7 thành thừa số.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Xét m^{2}+m-72. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là m^{2}+am+bm-72. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-8 b=9$$

Viết lại m^{2}+m-72 dưới dạng \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Phân tích m trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Phân tích số hạng chung m-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Bình phương 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Cộng 49 vào 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-7±119}{14} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Chia 112 cho 14.

$$m=8$$

Bây giờ, giải phương trình m=\frac{-7±119}{14} khi ± là số âm. Trừ 119 khỏi -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Chia -126 cho 14.

$$m=-9$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 8 vào x_{1} và -9 vào x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Tính giá trị

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$