Giải 7k^2-8k+1

$$7 k ^ { 2 } - 8 k + 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 7k^{2}+ak+bk+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=7\times 1=7$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-7 b=-1$$

Viết lại 7k^{2}-8k+1 dưới dạng \left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right).

$$\left(7k^{2}-7k\right)+\left(-k+1\right)$$

Phân tích 7k trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$7k\left(k-1\right)-\left(k-1\right)$$

Phân tích số hạng chung k-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$7k^{2}-8k+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

Bình phương -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

Cộng 64 vào -28.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 36.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±6}{2\times 7}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$k=\frac{8±6}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$k=\frac{8±6}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{8±6}{14} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 6.

$$k=\frac{14}{14}$$

Chia 14 cho 14.

$$k=1$$

Bây giờ, giải phương trình k=\frac{8±6}{14} khi ± là số âm. Trừ 6 khỏi 8.

$$k=\frac{2}{14}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$k=\frac{1}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và \frac{1}{7} vào x_{2}.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\left(k-\frac{1}{7}\right)$$

Trừ \frac{1}{7} khỏi k bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$7k^{2}-8k+1=7\left(k-1\right)\times \frac{7k-1}{7}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 7 trong 7 và 7.

$$7k^{2}-8k+1=\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(k-1\right)\left(7k-1\right)$$