Giải 7(x-4)^2-3(x+5)^2=4(x+1)(x-1)-2

$$7 ( x - 4 ) ^ { 2 } - 3 ( x + 5 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 2$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước Giải Phương trình Tuyến tính

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(x-4\right)^{2}.

$$7\left(x^{2}-8x+16\right)-3\left(x+5\right)^{2}=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với x^{2}-8x+16.

$$7x^{2}-56x+112-3\left(x+5\right)^{2}=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Sử dụng định lý nhị thức \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} để bung rộng \left(x+5\right)^{2}.

$$7x^{2}-56x+112-3\left(x^{2}+10x+25\right)=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với x^{2}+10x+25.

$$7x^{2}-56x+112-3x^{2}-30x-75=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Kết hợp 7x^{2} và -3x^{2} để có được 4x^{2}.

$$4x^{2}-56x+112-30x-75=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Kết hợp -56x và -30x để có được -86x.

$$4x^{2}-86x+112-75=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Lấy 112 trừ 75 để có được 37.

$$4x^{2}-86x+37=4\left(x+1\right)\left(x-1\right)-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4 với x+1.

$$4x^{2}-86x+37=\left(4x+4\right)\left(x-1\right)-2$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 4x+4 với x-1 và kết hợp các số hạng tương đương.

$$4x^{2}-86x+37=4x^{2}-4-2$$

Lấy -4 trừ 2 để có được -6.

$$4x^{2}-86x+37=4x^{2}-6$$

Trừ 4x^{2} khỏi cả hai vế.

$$4x^{2}-86x+37-4x^{2}=-6$$

Kết hợp 4x^{2} và -4x^{2} để có được 0.

$$-86x+37=-6$$

Trừ 37 khỏi cả hai vế.

$$-86x=-6-37$$

Lấy -6 trừ 37 để có được -43.

$$-86x=-43$$

Chia cả hai vế cho -86.

$$x=\frac{-43}{-86}$$

Rút gọn phân số \frac{-43}{-86} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước -43.

$$x=\frac{1}{2}$$