Giải 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Cộng -21 với 5 để có được -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kết hợp -5x^{2} và -x^{2} để có được -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kết hợp 7x và 5x để có được 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Cộng -16 với 10 để có được -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=1 b=1$$

Viết lại -x^{2}+2x-1 dưới dạng \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Cộng -21 với 5 để có được -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kết hợp -5x^{2} và -x^{2} để có được -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kết hợp 7x và 5x để có được 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Thêm 10 vào cả hai vế.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

Cộng -16 với 10 để có được -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, 12 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 144 vào -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

Chia -12 cho -12.

$$x=1$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7 với x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Cộng -21 với 5 để có được -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

Kết hợp -5x^{2} và -x^{2} để có được -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

Thêm 5x vào cả hai vế.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

Kết hợp 7x và 5x để có được 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

Thêm 16 vào cả hai vế.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

Cộng -10 với 16 để có được 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

Chia 12 cho -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

Chia 6 cho -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Cộng -1 vào 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Phân tích x^{2}-2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-1=0 x-1=0$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=1 x=1$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=1$$