Giải 7(x)=x-5x+8/x+3

$$7 ( x ) = \frac { x - 5 x + 8 } { x + 3 }$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14}\approx 0,295543183$$

$$x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}\approx -3,866971755$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng -3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+3.

$$7x\left(x+3\right)=x-5x+8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7x với x+3.

$$7x^{2}+21x=x-5x+8$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$7x^{2}+21x=-4x+8$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$7x^{2}+21x+4x=8$$

Kết hợp 21x và 4x để có được 25x.

$$7x^{2}+25x=8$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$7x^{2}+25x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 7 vào a, 25 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Bình phương 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-8\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với -8.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+224}}{2\times 7}$$

Cộng 625 vào 224.

$$x=\frac{-25±\sqrt{849}}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14} khi ± là số dương. Cộng -25 vào \sqrt{849}.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-25±\sqrt{849}}{14} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{849} khỏi -25.

$$x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng -3 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x+3.

$$7x\left(x+3\right)=x-5x+8$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 7x với x+3.

$$7x^{2}+21x=x-5x+8$$

Kết hợp x và -5x để có được -4x.

$$7x^{2}+21x=-4x+8$$

Thêm 4x vào cả hai vế.

$$7x^{2}+21x+4x=8$$

Kết hợp 21x và 4x để có được 25x.

$$7x^{2}+25x=8$$

Chia cả hai vế cho 7.

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{8}{7}$$

Việc chia cho 7 sẽ làm mất phép nhân với 7.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{8}{7}$$

Chia \frac{25}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{25}{14}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{25}{14} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{8}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{25}{14} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{8}{7}+\frac{625}{196}$$

Cộng \frac{8}{7} với \frac{625}{196} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{849}{196}$$

Phân tích x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{849}{196}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{849}{196}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{849}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{849}}{14}$$

Trừ \frac{25}{14} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{849}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{849}-25}{14}$$