Giải 7x^2+3x-34

$$7 { x }^{ 2 } +3x-34$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 7x^{2}+ax+bx-34. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=3 ab=7\left(-34\right)=-238$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -238.

$$-1,238 -2,119 -7,34 -14,17$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+238=237 -2+119=117 -7+34=27 -14+17=3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 3.

$$a=-14 b=17$$

Viết lại 7x^{2}+3x-34 dưới dạng \left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right).

$$\left(7x^{2}-14x\right)+\left(17x-34\right)$$

Phân tích 7x trong đầu tiên và 17 trong nhóm thứ hai.

$$7x\left(x-2\right)+17\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+3x-34=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 7\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -4 với 7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28\left(-34\right)}}{2\times 7}$$

Nhân -28 với -34.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+952}}{2\times 7}$$

Cộng 9 vào 952.

$$x=\frac{-3±\sqrt{961}}{2\times 7}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$x=\frac{-3±31}{2\times 7}$$

Nhân 2 với 7.

$$x=\frac{-3±31}{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±31}{14} khi ± là số dương. Cộng -3 vào 31.

$$x=\frac{28}{14}$$

Chia 28 cho 14.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±31}{14} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi -3.

$$x=-\frac{34}{14}$$

Rút gọn phân số \frac{-34}{14} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{17}{7}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và -\frac{17}{7} vào x_{2}.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{17}{7}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\left(x+\frac{17}{7}\right)$$

Cộng \frac{17}{7} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$7x^{2}+3x-34=7\left(x-2\right)\times \frac{7x+17}{7}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 7 trong 7 và 7.

$$7x^{2}+3x-34=\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x-2\right)\left(7x+17\right)$$