Giải 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Tìm x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Nhân 7 với 8 để có được 56. Nhân 8 với 7 để có được 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -2 vào a, 56 vào b và 56 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 3136 vào 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -56 vào 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Chia -56+16\sqrt{14} cho -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 16\sqrt{14} khỏi -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Chia -56-16\sqrt{14} cho -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Các bước để Bù Bình phương

Biến x không thể bằng 0 vì phép chia cho số không là không xác định được. Nhân cả hai vế của phương trình với x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Nhân 7 với 8 để có được 56. Nhân 8 với 7 để có được 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Trừ 56 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Chia cả hai vế cho -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Việc chia cho -2 sẽ làm mất phép nhân với -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Chia 56 cho -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Chia -56 cho -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Chia -28, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -14. Sau đó, cộng bình phương của -14 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Bình phương -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Cộng 28 vào 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Phân tích x^{2}-28x+196 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Rút gọn.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Cộng 14 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$