Giải 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -9x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 9.

$$1,9 3,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+9=10 3+3=6$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 6.

$$a=3 b=3$$

Viết lại -9x^{2}+6x-1 dưới dạng \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

Phân tích -3x thành thừa số trong -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Phân tích số hạng chung 3x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-1=0 và -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -9 vào a, 6 vào b và -1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 36 với -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Cộng 36 vào -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 2 với -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{-18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 9x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

Thêm 1 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$6x-9x^{2}=1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

Chia cả hai vế cho -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Việc chia cho -9 sẽ làm mất phép nhân với -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{-9} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Chia 1 cho -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Chia -\frac{2}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Cộng -\frac{1}{9} với \frac{1}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Phân tích x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Cộng \frac{1}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải. Nghiệm là như nhau.

$$x=\frac{1}{3}$$