Giải 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Tính 6 mũ 2 và ta có 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{6-6x} mũ 2 và ta có 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-6=-6x$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-2 b=3$$

Viết lại 6x^{2}+x-1 dưới dạng \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Phân tích số hạng chung 3x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 3x-1=0 và 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Thay x bằng \frac{1}{3} trong phương trình 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{3} thỏa mãn phương trình.

$$2=2$$

Thay x bằng -\frac{1}{2} trong phương trình 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{1}{2} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-3=3$$

Phương trình 6x=\sqrt{6-6x} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{1}{3}$$