Giải 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1,103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,603912564$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Nhân 6 với 2 để có được 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Lấy 4 trừ 12 để có được -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 12 vào a, -6 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Bình phương -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -4 với 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Nhân -48 với -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Cộng 36 vào 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Lấy căn bậc hai của 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Số đối của số -6 là 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Nhân 2 với 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} khi ± là số dương. Cộng 6 vào 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Chia 6+2\sqrt{105} cho 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{105} khỏi 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Chia 6-2\sqrt{105} cho 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân x với x để có được x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Nhân 6 với 2 để có được 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Nhân 2 với 2 để có được 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Kết hợp 2x và 4x để có được 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Trừ 6x khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Lấy 12 trừ 4 để có được 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

Chia cả hai vế cho 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

Việc chia cho 12 sẽ làm mất phép nhân với 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Chia -\frac{1}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{4}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Cộng \frac{2}{3} với \frac{1}{16} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Cộng \frac{1}{4} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$