Giải 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Tìm t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 35 vào a, 12 vào b và -24 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Bình phương 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Nhân -4 với 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Nhân -140 với -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Cộng 144 vào 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Lấy căn bậc hai của 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Nhân 2 với 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Chia -12+4\sqrt{219} cho 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{219} khỏi -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Chia -12-4\sqrt{219} cho 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Chia cả hai vế cho 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Việc chia cho 35 sẽ làm mất phép nhân với 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Chia \frac{12}{35}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{6}{35}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{6}{35} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{6}{35} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Cộng \frac{24}{35} với \frac{36}{1225} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Phân tích t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Rút gọn.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Trừ \frac{6}{35} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$