Giải 660x^2+524x+85

$$660 { x }^{ 2 } +524x+85$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 660x^{2}+ax+bx+85. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=524 ab=660\times 85=56100$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 56100.

$$1,56100 2,28050 3,18700 4,14025 5,11220 6,9350 10,5610 11,5100 12,4675 15,3740 17,3300 20,2805 22,2550 25,2244 30,1870 33,1700 34,1650 44,1275 50,1122 51,1100 55,1020 60,935 66,850 68,825 75,748 85,660 100,561 102,550 110,510 132,425 150,374 165,340 170,330 187,300 204,275 220,255$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+56100=56101 2+28050=28052 3+18700=18703 4+14025=14029 5+11220=11225 6+9350=9356 10+5610=5620 11+5100=5111 12+4675=4687 15+3740=3755 17+3300=3317 20+2805=2825 22+2550=2572 25+2244=2269 30+1870=1900 33+1700=1733 34+1650=1684 44+1275=1319 50+1122=1172 51+1100=1151 55+1020=1075 60+935=995 66+850=916 68+825=893 75+748=823 85+660=745 100+561=661 102+550=652 110+510=620 132+425=557 150+374=524 165+340=505 170+330=500 187+300=487 204+275=479 220+255=475$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 524.

$$a=150 b=374$$

Viết lại 660x^{2}+524x+85 dưới dạng \left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right).

$$\left(660x^{2}+150x\right)+\left(374x+85\right)$$

Phân tích 30x trong đầu tiên và 17 trong nhóm thứ hai.

$$30x\left(22x+5\right)+17\left(22x+5\right)$$

Phân tích số hạng chung 22x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$660x^{2}+524x+85=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-524±\sqrt{524^{2}-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Bình phương 524.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-4\times 660\times 85}}{2\times 660}$$

Nhân -4 với 660.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-2640\times 85}}{2\times 660}$$

Nhân -2640 với 85.

$$x=\frac{-524±\sqrt{274576-224400}}{2\times 660}$$

Cộng 274576 vào -224400.

$$x=\frac{-524±\sqrt{50176}}{2\times 660}$$

Lấy căn bậc hai của 50176.

$$x=\frac{-524±224}{2\times 660}$$

Nhân 2 với 660.

$$x=\frac{-524±224}{1320}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-524±224}{1320} khi ± là số dương. Cộng -524 vào 224.

$$x=-\frac{300}{1320}$$

Rút gọn phân số \frac{-300}{1320} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 60.

$$x=-\frac{5}{22}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-524±224}{1320} khi ± là số âm. Trừ 224 khỏi -524.

$$x=-\frac{748}{1320}$$

Rút gọn phân số \frac{-748}{1320} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 44.

$$x=-\frac{17}{30}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{5}{22} vào x_{1} và -\frac{17}{30} vào x_{2}.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x-\left(-\frac{5}{22}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{30}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$660x^{2}+524x+85=660\left(x+\frac{5}{22}\right)\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Cộng \frac{5}{22} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\left(x+\frac{17}{30}\right)$$

Cộng \frac{17}{30} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{22x+5}{22}\times \frac{30x+17}{30}$$

Nhân \frac{22x+5}{22} với \frac{30x+17}{30} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{22\times 30}$$

Nhân 22 với 30.

$$660x^{2}+524x+85=660\times \frac{\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)}{660}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 660 trong 660 và 660.

$$660x^{2}+524x+85=\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$

Tính giá trị

$$\left(22x+5\right)\left(30x+17\right)$$