Giải 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Tìm n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n với 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Trừ 6500 khỏi cả hai vế.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -15 vào a, 595 vào b và -6500 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Bình phương 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân -4 với -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 60 với -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Cộng 354025 vào -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 2 với -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} khi ± là số dương. Cộng -595 vào 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Chia -595+5i\sqrt{1439} cho -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} khi ± là số âm. Trừ 5i\sqrt{1439} khỏi -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Chia -595-5i\sqrt{1439} cho -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n với 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Chia cả hai vế cho -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Việc chia cho -15 sẽ làm mất phép nhân với -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Rút gọn phân số \frac{595}{-15} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Rút gọn phân số \frac{6500}{-15} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Chia -\frac{119}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{119}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{119}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{119}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Cộng -\frac{1300}{3} với \frac{14161}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Phân tích n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Cộng \frac{119}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$