Giải 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Trừ 65 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Lấy 5 trừ 65 để có được -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 2 vào a, 9 vào b và -60 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -4 với 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Nhân -8 với -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Cộng 81 vào 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Nhân 2 với 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} khi ± là số dương. Cộng -9 vào \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{561} khỏi -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Trừ 5 khỏi cả hai vế.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Lấy 65 trừ 5 để có được 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Chia cả hai vế cho 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Việc chia cho 2 sẽ làm mất phép nhân với 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Chia 60 cho 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Chia \frac{9}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{9}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{9}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{9}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Cộng 30 vào \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Trừ \frac{9}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$