Giải 64x^3+729=0

$$64 x ^ { 3 } + 729 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{3}i+9}{8}\approx 1,125-1,948557159i$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

$$x=\frac{9+9\sqrt{3}i}{8}\approx 1,125+1,948557159i$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 729 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 64 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±\frac{729}{64},±\frac{729}{32},±\frac{729}{16},±\frac{729}{8},±\frac{729}{4},±\frac{729}{2},±729,±\frac{243}{64},±\frac{243}{32},±\frac{243}{16},±\frac{243}{8},±\frac{243}{4},±\frac{243}{2},±243,±\frac{81}{64},±\frac{81}{32},±\frac{81}{16},±\frac{81}{8},±\frac{81}{4},±\frac{81}{2},±81,±\frac{27}{64},±\frac{27}{32},±\frac{27}{16},±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{64},±\frac{9}{32},±\frac{9}{16},±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{64},±\frac{3}{32},±\frac{3}{16},±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia 64x^{3}+729 cho 4\left(x+\frac{9}{4}\right)=4x+9 ta có 16x^{2}-36x+81. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$16x^{2}-36x+81=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 16 cho a, -36 cho b và 81 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{36±\sqrt{-3888}}{32}$$

Giải phương trình 16x^{2}-36x+81=0 khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=\frac{-9i\sqrt{3}+9}{8} x=\frac{9+9i\sqrt{3}}{8}$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=-\frac{9}{4} x=\frac{-9i\sqrt{3}+9}{8} x=\frac{9+9i\sqrt{3}}{8}$$

Tìm x

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 729 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 64 chia hết cho q. Liệt kê tất cả các phần tử \frac{p}{q}.

$$±\frac{729}{64},±\frac{729}{32},±\frac{729}{16},±\frac{729}{8},±\frac{729}{4},±\frac{729}{2},±729,±\frac{243}{64},±\frac{243}{32},±\frac{243}{16},±\frac{243}{8},±\frac{243}{4},±\frac{243}{2},±243,±\frac{81}{64},±\frac{81}{32},±\frac{81}{16},±\frac{81}{8},±\frac{81}{4},±\frac{81}{2},±81,±\frac{27}{64},±\frac{27}{32},±\frac{27}{16},±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{64},±\frac{9}{32},±\frac{9}{16},±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{64},±\frac{3}{32},±\frac{3}{16},±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{64},±\frac{1}{32},±\frac{1}{16},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Tìm một nghiệm như vậy bằng cách thử tất cả giá trị số nguyên, bắt đầu từ giá trị nhỏ nhất theo giá trị tuyệt đối. Nếu không tìm thấy nghiệm số nguyên, hãy thử phân số.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Theo Định lý thừa số, x-k là thừa số của đa thức với mỗi nghiệm k. Chia 64x^{3}+729 cho 4\left(x+\frac{9}{4}\right)=4x+9 ta có 16x^{2}-36x+81. Giải phương trình khi kết quả bằng 0.

$$16x^{2}-36x+81=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 16 cho a, -36 cho b và 81 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 16\times 81}}{2\times 16}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{36±\sqrt{-3888}}{32}$$

Do không thể xác định căn bậc hai của số âm trong trường số thực nên không có nghiệm nào.

$$x\in \emptyset$$

Liệt kê tất cả đáp án tìm được.

$$x=-\frac{9}{4}$$