Giải 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0,419262746+0,582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0,419262746-0,582961191i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 64 vào a, 24\sqrt{5} vào b và 33 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Bình phương 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

Nhân -4 với 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

Nhân -256 với 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

Cộng 2880 vào -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

Lấy căn bậc hai của -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

Nhân 2 với 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} khi ± là số dương. Cộng -24\sqrt{5} vào 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

Chia -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} cho 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} khi ± là số âm. Trừ 8i\sqrt{87} khỏi -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

Chia -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} cho 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

Trừ 33 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

Trừ 33 cho chính nó ta có 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

Chia cả hai vế cho 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

Việc chia cho 64 sẽ làm mất phép nhân với 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

Chia 24\sqrt{5} cho 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

Chia \frac{3\sqrt{5}}{8}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3\sqrt{5}}{16}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3\sqrt{5}}{16} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

Cộng -\frac{33}{64} với \frac{45}{256} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

Phân tích x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

Trừ \frac{3\sqrt{5}}{16} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$