Giải 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Tìm x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Các bước Sử dụng Định nghĩa của Lô-ga-rít

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Trừ 2900 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Chia cả hai vế cho 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Lấy lô-ga-rít cả hai vế phương trình.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Lô-ga-rít của một số có lũy thừa bằng lũy thừa nhân với lô-ga-rít của số đó.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Chia cả hai vế cho \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

Theo công thức đổi cơ số \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$