Giải 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong 60-x^{2}+4x là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 1 cho a, -4 cho b và -60 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Giải phương trình x=\frac{4±16}{2} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=10 x=-6$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Để tích là số âm, x-10 và x+6 phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-10 dương và x+6 âm.

$$x-10>0 x+6<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x+6 dương và x-10 âm.

$$x+6>0 x-10<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-6,10\right)$$