Giải 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

Tìm x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0,27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10,07944656$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 60 vào a, 588 vào b và -169 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Bình phương 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Nhân -4 với 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

Nhân -240 với -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

Cộng 345744 vào 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

Lấy căn bậc hai của 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

Nhân 2 với 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} khi ± là số dương. Cộng -588 vào 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Chia -588+16\sqrt{1509} cho 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} khi ± là số âm. Trừ 16\sqrt{1509} khỏi -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

Chia -588-16\sqrt{1509} cho 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

Cộng 169 vào cả hai vế của phương trình.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

Trừ -169 cho chính nó ta có 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

Trừ -169 khỏi 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

Chia cả hai vế cho 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

Việc chia cho 60 sẽ làm mất phép nhân với 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

Rút gọn phân số \frac{588}{60} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 12.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

Chia \frac{49}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{49}{10}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{49}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{49}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

Cộng \frac{169}{60} với \frac{2401}{100} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

Phân tích x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

Trừ \frac{49}{10} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$