Giải 60s^2+33s-9

$$60 s ^ { 2 } + 33 s - 9$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(20s^{2}+11s-3\right)$$

Xét 20s^{2}+11s-3. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 20s^{2}+as+bs-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=-4 b=15$$

Viết lại 20s^{2}+11s-3 dưới dạng \left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right).

$$\left(20s^{2}-4s\right)+\left(15s-3\right)$$

Phân tích 4s trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$4s\left(5s-1\right)+3\left(5s-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 5s-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$60s^{2}+33s-9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$s=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

Bình phương 33.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 60\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

Nhân -4 với 60.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089-240\left(-9\right)}}{2\times 60}$$

Nhân -240 với -9.

$$s=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 60}$$

Cộng 1089 vào 2160.

$$s=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 60}$$

Lấy căn bậc hai của 3249.

$$s=\frac{-33±57}{2\times 60}$$

Nhân 2 với 60.

$$s=\frac{-33±57}{120}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-33±57}{120} khi ± là số dương. Cộng -33 vào 57.

$$s=\frac{24}{120}$$

Rút gọn phân số \frac{24}{120} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 24.

$$s=\frac{1}{5}$$

Bây giờ, giải phương trình s=\frac{-33±57}{120} khi ± là số âm. Trừ 57 khỏi -33.

$$s=-\frac{90}{120}$$

Rút gọn phân số \frac{-90}{120} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 30.

$$s=-\frac{3}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{5} vào x_{1} và -\frac{3}{4} vào x_{2}.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$60s^{2}+33s-9=60\left(s-\frac{1}{5}\right)\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

Trừ \frac{1}{5} khỏi s bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\left(s+\frac{3}{4}\right)$$

Cộng \frac{3}{4} với s bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{5s-1}{5}\times \frac{4s+3}{4}$$

Nhân \frac{5s-1}{5} với \frac{4s+3}{4} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{5\times 4}$$

Nhân 5 với 4.

$$60s^{2}+33s-9=60\times \frac{\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)}{20}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 20 trong 60 và 20.

$$60s^{2}+33s-9=3\left(5s-1\right)\left(4s+3\right)$$

Tính giá trị

$$60s^{2}+33s-9$$