Giải 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6z^{2}+az+bz+6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Kể từ khi ab Dương, a và b có cùng ký hiệu. Do a+b âm, a và b đều là âm tính. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-9 b=-4$$

Viết lại 6z^{2}-13z+6 dưới dạng \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

Phân tích 3z thành thừa số trong nhóm thứ nhất và -2 trong nhóm thứ hai.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2z-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Bình phương -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Cộng 169 vào -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{13±5}{12} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$z=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{13±5}{12} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$z=\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2} vào x_{1} và \frac{2}{3} vào x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi z bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi z bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

Nhân \frac{2z-3}{2} với \frac{3z-2}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$