Giải 6z^2=z+222

$$6 z ^ { 2 } = z + 222$$

Tìm z

$$z=-6$$

$$z = \frac{37}{6} = 6\frac{1}{6} \approx 6,166666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ z khỏi cả hai vế.

$$6z^{2}-z=222$$

Trừ 222 khỏi cả hai vế.

$$6z^{2}-z-222=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6z^{2}+az+bz-222. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=6\left(-222\right)=-1332$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -1332.

$$1,-1332 2,-666 3,-444 4,-333 6,-222 9,-148 12,-111 18,-74 36,-37$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-1332=-1331 2-666=-664 3-444=-441 4-333=-329 6-222=-216 9-148=-139 12-111=-99 18-74=-56 36-37=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-37 b=36$$

Viết lại 6z^{2}-z-222 dưới dạng \left(6z^{2}-37z\right)+\left(36z-222\right).

$$\left(6z^{2}-37z\right)+\left(36z-222\right)$$

Phân tích z trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$z\left(6z-37\right)+6\left(6z-37\right)$$

Phân tích số hạng chung 6z-37 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6z-37\right)\left(z+6\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 6z-37=0 và z+6=0.

$$z=\frac{37}{6} z=-6$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ z khỏi cả hai vế.

$$6z^{2}-z=222$$

Trừ 222 khỏi cả hai vế.

$$6z^{2}-z-222=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -1 vào b và -222 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -222.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5328}}{2\times 6}$$

Cộng 1 vào 5328.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5329}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 5329.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±73}{2\times 6}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$z=\frac{1±73}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$z=\frac{1±73}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{1±73}{12} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 73.

$$z=\frac{74}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{74}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$z=\frac{37}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{1±73}{12} khi ± là số âm. Trừ 73 khỏi 1.

$$z=-\frac{72}{12}$$

Chia -72 cho 12.

$$z=-6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=\frac{37}{6} z=-6$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ z khỏi cả hai vế.

$$6z^{2}-z=222$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6z^{2}-z}{6}=\frac{222}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$z^{2}-\frac{1}{6}z=\frac{222}{6}$$

Chia 222 cho 6.

$$z^{2}-\frac{1}{6}z=37$$

Chia -\frac{1}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$z^{2}-\frac{1}{6}z+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=37+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$z^{2}-\frac{1}{6}z+\frac{1}{144}=37+\frac{1}{144}$$

Cộng 37 vào \frac{1}{144}.

$$z^{2}-\frac{1}{6}z+\frac{1}{144}=\frac{5329}{144}$$

Phân tích z^{2}-\frac{1}{6}z+\frac{1}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5329}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{144}}$$

Rút gọn.

$$z-\frac{1}{12}=\frac{73}{12} z-\frac{1}{12}=-\frac{73}{12}$$

Cộng \frac{1}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$z=\frac{37}{6} z=-6$$