Giải 6y^3+y^2-11y-6

$$6 y ^ { 3 } + y ^ { 2 } - 11 y - 6$$

Phân tích thành thừa số

$$6\left(2y-3\right)\left(y+1\right)\left(\frac{y}{2}+\frac{1}{3}\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi -6 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 6 chia hết cho q. Một gốc đó là -1. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng y+1.

$$\left(y+1\right)\left(6y^{2}-5y-6\right)$$

Xét 6y^{2}-5y-6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6y^{2}+ay+by-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-9 b=4$$

Viết lại 6y^{2}-5y-6 dưới dạng \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Phân tích 3y trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2y-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$\left(2y-3\right)\left(y+1\right)\left(3y+2\right)$$

Tính giá trị

$$6y^{3}+y^{2}-11y-6$$