Giải 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6y^{2}+ay+by-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=-9 b=4$$

Viết lại 6y^{2}-5y-6 dưới dạng \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Phân tích 3y trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2y-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Cộng 25 vào 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{5±13}{12} khi ± là số dương. Cộng 5 vào 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{18}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{5±13}{12} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{2} vào x_{1} và -\frac{2}{3} vào x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Cộng \frac{2}{3} với y bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Nhân \frac{2y-3}{2} với \frac{3y+2}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$