Giải 6y^2-21y+12

$$6 y ^ { 2 } - 21 y + 12$$

Phân tích thành thừa số

$$6\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-21y+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Bình phương -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\times 12}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 12.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 6}$$

Cộng 441 vào -288.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 153.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Số đối của số -21 là 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} khi ± là số dương. Cộng 21 vào 3\sqrt{17}.

$$y=\frac{3\sqrt{17}+21}{12}$$

Chia 21+3\sqrt{17} cho 12.

$$y=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{21±3\sqrt{17}}{12} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{17} khỏi 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{17}}{12}$$

Chia 21-3\sqrt{17} cho 12.

$$y=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{7+\sqrt{17}}{4} vào x_{1} và \frac{7-\sqrt{17}}{4} vào x_{2}.

$$6y^{2}-21y+12=6\left(y-\frac{\sqrt{17}+7}{4}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{17}}{4}\right)$$

Tính giá trị

$$6y^{2}-21y+12$$