Giải 6y^2+8y-3y^2+7y-9

$$6 y ^ { 2 } + 8 y - 3 y ^ { 2 } + 7 y - 9$$

Tính giá trị

$$3\left(y^{2}+5y-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp 6y^{2} và -3y^{2} để có được 3y^{2}.

$$3y^{2}+8y+7y-9$$

Kết hợp 8y và 7y để có được 15y.

$$3y^{2}+15y-9$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 6y^{2} và -3y^{2} để có được 3y^{2}.

$$factor(3y^{2}+8y+7y-9)$$

Kết hợp 8y và 7y để có được 15y.

$$factor(3y^{2}+15y-9)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+15y-9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Bình phương 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -4 với 3.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Nhân -12 với -9.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+108}}{2\times 3}$$

Cộng 225 vào 108.

$$y=\frac{-15±\sqrt{333}}{2\times 3}$$

Lấy căn bậc hai của 333.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} khi ± là số dương. Cộng -15 vào 3\sqrt{37}.

$$y=\frac{3\sqrt{37}-15}{6}$$

Chia -15+3\sqrt{37} cho 6.

$$y=\frac{\sqrt{37}-5}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-15±3\sqrt{37}}{6} khi ± là số âm. Trừ 3\sqrt{37} khỏi -15.

$$y=\frac{-3\sqrt{37}-15}{6}$$

Chia -15-3\sqrt{37} cho 6.

$$y=\frac{-\sqrt{37}-5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{-5+\sqrt{37}}{2} vào x_{1} và \frac{-5-\sqrt{37}}{2} vào x_{2}.

$$3y^{2}+15y-9=3\left(y-\frac{\sqrt{37}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{37}-5}{2}\right)$$