Giải 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6y^{2}+ay+by-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-3 b=8$$

Viết lại 6y^{2}+5y-4 dưới dạng \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Phân tích 3y trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2y-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Cộng 25 vào 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-5±11}{12} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-5±11}{12} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-16}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{2} vào x_{1} và -\frac{4}{3} vào x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Cộng \frac{4}{3} với y bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Nhân \frac{2y-1}{2} với \frac{3y+4}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$