Giải 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Xét 2y+3y^{2}-5. Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$3y^{2}+2y-5$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3y^{2}+ay+by-5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$-1,15 -3,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 2.

$$a=-3 b=5$$

Viết lại 3y^{2}+2y-5 dưới dạng \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Phân tích 3y trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Phân tích số hạng chung y-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Bình phương 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -4 với 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Nhân -36 với -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Cộng 36 vào 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Nhân 2 với 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-6±24}{18} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Chia 18 cho 18.

$$y=1$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-6±24}{18} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 1 vào x_{1} và -\frac{5}{3} vào x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Cộng \frac{5}{3} với y bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong 9 và 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$