Giải 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Phân tích thành thừa số

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Xét 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng \frac{p}{q}, trong đó số hạng không đổi 1 chia hết cho p và hệ số của số hạng cao nhất 6 chia hết cho q. Một gốc đó là -\frac{1}{2}. Phân tích đa thức bằng cách chia nó bằng 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Xét 3x^{2}-4x+1. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx+1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-3 b=-1$$

Viết lại 3x^{2}-4x+1 dưới dạng \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Tính giá trị

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$