Giải 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-40. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-16 b=15$$

Viết lại 6x^{2}-x-40 dưới dạng \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-8 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Cộng 1 vào 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±31}{12} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{32}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±31}{12} khi ± là số âm. Trừ 31 khỏi 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{8}{3} vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Trừ \frac{8}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Nhân \frac{3x-8}{3} với \frac{2x+5}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Nhân 3 với 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$