Chuyển đến nội dung chính
Tìm x
Tick mark Image
Đồ thị

Các bài toán tương tự từ Tìm kiếm web

Chia sẻ

6x^{2}-x-15=0
Trừ 15 khỏi cả hai vế.
a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90
Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.
1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10
Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.
1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1
Tính tổng của mỗi cặp.
a=-10 b=9
Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.
\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)
Viết lại 6x^{2}-x-15 dưới dạng \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).
2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)
Phân tích 2x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 3 trong nhóm thứ hai.
\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)
Phân tích số hạng chung 3x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.
x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}
Để tìm nghiệm cho phương trình, giải 3x-5=0 và 2x+3=0.
6x^{2}-x=15
Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.
6x^{2}-x-15=15-15
Trừ 15 khỏi cả hai vế của phương trình.
6x^{2}-x-15=0
Trừ 15 cho chính nó ta có 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}
Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -1 vào b và -15 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}
Nhân -4 với 6.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}
Nhân -24 với -15.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}
Cộng 1 vào 360.
x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}
Lấy căn bậc hai của 361.
x=\frac{1±19}{2\times 6}
Số đối của số -1 là 1.
x=\frac{1±19}{12}
Nhân 2 với 6.
x=\frac{20}{12}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±19}{12} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 19.
x=\frac{5}{3}
Rút gọn phân số \frac{20}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.
x=-\frac{18}{12}
Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±19}{12} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 1.
x=-\frac{3}{2}
Rút gọn phân số \frac{-18}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.
x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}
Hiện phương trình đã được giải.
6x^{2}-x=15
Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.
\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}
Chia cả hai vế cho 6.
x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}
Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.
x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}
Rút gọn phân số \frac{15}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 3.
x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}
Chia -\frac{1}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}
Bình phương -\frac{1}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}
Cộng \frac{5}{2} với \frac{1}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.
\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}
Phân tích x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}
Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.
x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}
Rút gọn.
x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}
Cộng \frac{1}{12} vào cả hai vế của phương trình.