Giải 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -7.

$$a=-4 b=-3$$

Viết lại 6x^{2}-7x+2 dưới dạng \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Cộng 49 vào -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±1}{12} khi ± là số dương. Cộng 7 vào 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±1}{12} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{3} vào x_{1} và \frac{1}{2} vào x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Nhân \frac{3x-2}{3} với \frac{2x-1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Nhân 3 với 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$