Giải 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx+63. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -41.

$$a=-27 b=-14$$

Viết lại 6x^{2}-41x+63 dưới dạng \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -7 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Bình phương -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Cộng 1681 vào -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

Số đối của số -41 là 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{41±13}{12} khi ± là số dương. Cộng 41 vào 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{54}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{41±13}{12} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{28}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{9}{2} vào x_{1} và \frac{7}{3} vào x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Trừ \frac{9}{2} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Trừ \frac{7}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Nhân \frac{2x-9}{2} với \frac{3x-7}{3} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Nhân 2 với 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$