Giải 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

Xét 2x^{2}-x-15. Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 2x^{2}+ax+bx-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-6 b=5$$

Viết lại 2x^{2}-x-15 dưới dạng \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

Cộng 9 vào 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±33}{12} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

Chia 36 cho 12.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±33}{12} khi ± là số âm. Trừ 33 khỏi 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Giản ước thừa số chung lớn nhất 2 trong 6 và 2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$