Giải 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

Phân tích thành thừa số

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 6 thành thừa số.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

Xét x^{2}-3x-10. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là x^{2}+ax+bx-10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=-5 b=2$$

Viết lại x^{2}-3x-10 dưới dạng \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Phân tích số hạng chung x-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

Cộng 324 vào 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

Số đối của số -18 là 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±42}{12} khi ± là số dương. Cộng 18 vào 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

Chia 60 cho 12.

$$x=5$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{18±42}{12} khi ± là số âm. Trừ 42 khỏi 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Chia -24 cho 12.

$$x=-2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 5 vào x_{1} và -2 vào x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Tính giá trị

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$