Giải 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -13.

$$a=-12 b=-1$$

Viết lại 6x^{2}-13x+2 dưới dạng \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích 6x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-2=0 và 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -13 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Bình phương -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

Cộng 169 vào -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

Số đối của số -13 là 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±11}{12} khi ± là số dương. Cộng 13 vào 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

Chia 24 cho 12.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{13±11}{12} khi ± là số âm. Trừ 11 khỏi 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Lấy 4 trừ 2 để có được 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

Trừ 4 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

Lấy 2 trừ 4 để có được -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Chia -\frac{13}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{13}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{13}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{13}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

Cộng -\frac{1}{3} với \frac{169}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

Phân tích x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

Cộng \frac{13}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$