Giải 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2,245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2,078520295$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-x=28$$

Trừ 28 khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-x-28=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, -1 vào b và -28 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

Cộng 1 vào 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} khi ± là số dương. Cộng 1 vào \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{673} khỏi 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}-x=28$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{28}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

Chia -\frac{1}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{1}{12}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{1}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{1}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

Cộng \frac{14}{3} với \frac{1}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

Phân tích x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

Cộng \frac{1}{12} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$