Giải 6x^2+x-1

$$6 x ^ { 2 } + x - 1$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-1. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-2 b=3$$

Viết lại 6x^{2}+x-1 dưới dạng \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Phân tích 2x thành thừa số trong 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Phân tích số hạng chung 3x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Cộng 1 vào 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±5}{12} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{4}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-1±5}{12} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{1}{3} vào x_{1} và -\frac{1}{2} vào x_{2}.

$$6x^{2}+x-1=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6x^{2}+x-1=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Nhân \frac{3x-1}{3} với \frac{2x+1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Nhân 3 với 2.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6x^{2}+x-1=\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Tính giá trị

$$6x^{2}+x-1$$