Giải 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx+35. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 37.

$$a=7 b=30$$

Viết lại 6x^{2}+37x+35 dưới dạng \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

Phân tích số hạng chung 6x+7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Bình phương 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

Cộng 1369 vào -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-37±23}{12} khi ± là số dương. Cộng -37 vào 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-37±23}{12} khi ± là số âm. Trừ 23 khỏi -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Chia -60 cho 12.

$$x=-5$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{7}{6} vào x_{1} và -5 vào x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

Cộng \frac{7}{6} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$