Giải 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-28. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 13.

$$a=-8 b=21$$

Viết lại 6x^{2}+13x-28 dưới dạng \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

Phân tích 2x trong đầu tiên và 7 trong nhóm thứ hai.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 3x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

Cộng 169 vào 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±29}{12} khi ± là số dương. Cộng -13 vào 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-13±29}{12} khi ± là số âm. Trừ 29 khỏi -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-42}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{4}{3} vào x_{1} và -\frac{7}{2} vào x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Cộng \frac{7}{2} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

Nhân \frac{3x-4}{3} với \frac{2x+7}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

Nhân 3 với 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$