Giải 6x^2+12x=5x-2

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

Tìm x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Kết hợp 12x và -5x để có được 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 7.

$$a=3 b=4$$

Viết lại 6x^{2}+7x+2 dưới dạng \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x+1=0 và 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Kết hợp 12x và -5x để có được 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Thêm 2 vào cả hai vế.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 6 vào a, 7 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Bình phương 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Cộng 49 vào -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±1}{12} khi ± là số dương. Cộng -7 vào 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-7±1}{12} khi ± là số âm. Trừ 1 khỏi -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 5x khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

Kết hợp 12x và -5x để có được 7x.

$$6x^{2}+7x=-2$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Việc chia cho 6 sẽ làm mất phép nhân với 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Chia \frac{7}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{12}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Cộng -\frac{1}{3} với \frac{49}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Phân tích x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Trừ \frac{7}{12} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$