Giải 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Tìm x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 7x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kết hợp 6x^{2} và -7x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Thêm 5 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Cộng 14 với 5 để có được 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 12 vào b và 19 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 144 vào 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -12 vào 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Chia -12+2\sqrt{55} cho -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{55} khỏi -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Chia -12-2\sqrt{55} cho -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 7x^{2} khỏi cả hai vế.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kết hợp 6x^{2} và -7x^{2} để có được -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Lấy -5 trừ 14 để có được -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Chia 12 cho -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Chia -19 cho -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Chia -12, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -6. Sau đó, cộng bình phương của -6 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

Bình phương -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Cộng 19 vào 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Phân tích x^{2}-12x+36 thành thừa số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là một số chính phương thì biểu thức luôn có thể được phân tích thành \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Rút gọn.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Cộng 6 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$