Giải 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Tìm x

$$x=1$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Tính 6 mũ 2 và ta có 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{24+12x} mũ 2 và ta có 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Trừ 24 khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-24=12x$$

Trừ 12x khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Chia cả hai vế cho 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 3x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$1,-6 2,-3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=-3 b=2$$

Viết lại 3x^{2}-x-2 dưới dạng \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-1=0 và 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Thay x bằng 1 trong phương trình 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Rút gọn. Giá trị x=1 thỏa mãn phương trình.

$$6=6$$

Thay x bằng -\frac{2}{3} trong phương trình 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{2}{3} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-4=4$$

Phương trình 6x=\sqrt{12x+24} có một nghiệm duy nhất.

$$x=1$$