Giải 6x=sqrt{12-6x}

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Tìm x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Các bước tìm nghiệm

Bình phương cả hai vế của phương trình.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Khai triển \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Tính 6 mũ 2 và ta có 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Tính \sqrt{12-6x} mũ 2 và ta có 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Thêm 6x vào cả hai vế.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Chia cả hai vế cho 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là 6x^{2}+ax+bx-2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$a=-3 b=4$$

Viết lại 6x^{2}+x-2 dưới dạng \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x-1=0 và 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Thay x bằng \frac{1}{2} trong phương trình 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Rút gọn. Giá trị x=\frac{1}{2} thỏa mãn phương trình.

$$3=3$$

Thay x bằng -\frac{2}{3} trong phương trình 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Rút gọn. Giá trị x=-\frac{2}{3} không thỏa mãn phương trình vì biểu thức bên trái và bên phải trái dấu.

$$-4=4$$

Phương trình 6x=\sqrt{12-6x} có một nghiệm duy nhất.

$$x=\frac{1}{2}$$