Giải 6w^2-66w-72

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Phân tích thành thừa số

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 6 thành thừa số.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Xét w^{2}-11w-12. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là w^{2}+aw+bw-12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-12 b=1$$

Viết lại w^{2}-11w-12 dưới dạng \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right).

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Phân tích w thành thừa số trong w^{2}-12w.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Phân tích số hạng chung w-12 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương -66.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Cộng 4356 vào 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Số đối của số -66 là 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{66±78}{12} khi ± là số dương. Cộng 66 vào 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Chia 144 cho 12.

$$w=12$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{66±78}{12} khi ± là số âm. Trừ 78 khỏi 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Chia -12 cho 12.

$$w=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 12 vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Tính giá trị

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$