Giải 6w^2+55w+9

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6w^{2}+aw+bw+9. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 55.

$$a=1 b=54$$

Viết lại 6w^{2}+55w+9 dưới dạng \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right).

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Phân tích w trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 6w+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Bình phương 55.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Cộng 3025 vào -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-55±53}{12} khi ± là số dương. Cộng -55 vào 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình w=\frac{-55±53}{12} khi ± là số âm. Trừ 53 khỏi -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Chia -108 cho 12.

$$w=-9$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{6} vào x_{1} và -9 vào x_{2}.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Cộng \frac{1}{6} với w bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Tính giá trị

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$