Giải 6v^2+17v+5

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6v^{2}+av+bv+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 17.

$$a=2 b=15$$

Viết lại 6v^{2}+17v+5 dưới dạng \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right).

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Phân tích 2v trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 3v+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Bình phương 17.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Cộng 289 vào -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-17±13}{12} khi ± là số dương. Cộng -17 vào 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình v=\frac{-17±13}{12} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-30}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{3} vào x_{1} và -\frac{5}{2} vào x_{2}.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{1}{3} với v bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Cộng \frac{5}{2} với v bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Nhân \frac{3v+1}{3} với \frac{2v+5}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Nhân 3 với 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$