Giải 6u^2+5u-6

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6u^{2}+au+bu-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=-4 b=9$$

Viết lại 6u^{2}+5u-6 dưới dạng \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right).

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Phân tích 2u trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 3u-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 5.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Cộng 25 vào 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{-5±13}{12} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$u=\frac{2}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình u=\frac{-5±13}{12} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{3} vào x_{1} và -\frac{3}{2} vào x_{2}.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Trừ \frac{2}{3} khỏi u bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{3}{2} với u bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Nhân \frac{3u-2}{3} với \frac{2u+3}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Nhân 3 với 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$