Giải 6r^2-11r+4

$$6 r ^ { 2 } - 11 r + 4$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6r^{2}+ar+br+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=-8 b=-3$$

Viết lại 6r^{2}-11r+4 dưới dạng \left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right).

$$\left(6r^{2}-8r\right)+\left(-3r+4\right)$$

Phân tích 2r trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$2r\left(3r-4\right)-\left(3r-4\right)$$

Phân tích số hạng chung 3r-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}-11r+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Bình phương -11.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với 4.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

Cộng 121 vào -96.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 25.

$$r=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 6}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$r=\frac{11±5}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$r=\frac{11±5}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{11±5}{12} khi ± là số dương. Cộng 11 vào 5.

$$r=\frac{16}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$r=\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{11±5}{12} khi ± là số âm. Trừ 5 khỏi 11.

$$r=\frac{6}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$r=\frac{1}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{4}{3} vào x_{1} và \frac{1}{2} vào x_{2}.

$$6r^{2}-11r+4=6\left(r-\frac{4}{3}\right)\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{4}{3} khỏi r bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\left(r-\frac{1}{2}\right)$$

Trừ \frac{1}{2} khỏi r bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{3r-4}{3}\times \frac{2r-1}{2}$$

Nhân \frac{3r-4}{3} với \frac{2r-1}{2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{3\times 2}$$

Nhân 3 với 2.

$$6r^{2}-11r+4=6\times \frac{\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6r^{2}-11r+4=\left(3r-4\right)\left(2r-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2r-1\right)\left(3r-4\right)$$