Giải 6r^2+29r-42

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là 6r^{2}+ar+br-42. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -252.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 29.

$$a=-7 b=36$$

Viết lại 6r^{2}+29r-42 dưới dạng \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right).

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Phân tích r trong đầu tiên và 6 trong nhóm thứ hai.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Phân tích số hạng chung 6r-7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Bình phương 29.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -4 với 6.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

Nhân -24 với -42.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

Cộng 841 vào 1008.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

Lấy căn bậc hai của 1849.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

Nhân 2 với 6.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-29±43}{12} khi ± là số dương. Cộng -29 vào 43.

$$r=\frac{14}{12}$$

Rút gọn phân số \frac{14}{12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$r=\frac{7}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-29±43}{12} khi ± là số âm. Trừ 43 khỏi -29.

$$r=-\frac{72}{12}$$

Chia -72 cho 12.

$$r=-6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{7}{6} vào x_{1} và -6 vào x_{2}.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Trừ \frac{7}{6} khỏi r bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong 6 và 6.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$